Home / python / trik komputer

Metode Iterasi Titik Tetap Dengan Python

By Dewantara Surya Jaya 21:39 Post a Comment

Metode Iterasi Titik Tetap adalah metode terbuka untuk menyelesaikan sistem persamaan non linier karena pada metode ini kita tidak perlu 2 nilai awal yang mengurung solusi yang kita perlukan hanya 1 nilai awal dan itupun bebas nilainya.Metode ini juga cukup simple untuk digunakan.Sekarang langsung saja ke contohnya sebelum kita mengimplementasikannya pada kode Python

Misal kita mencari akar dari b³ -3b² +7b-15 = 0

Kita uraikan persamaanya menjadi b = ∛(3b² -7b+15)

misalkan b = 2 maka

Iterasi 1

b₁ = ∛(3.2² -7.2+15)
= ∛12-14+15
= ∛13
= 2,3513
Iterasi 2

b₂ =∛(3.(2,3513)² -7.(2,3513)+15)
= ∛16,5858-16,4591+15
= ∛15,1267
= 2,4731
Iterasi 3

b₃ =∛(3.(2,4731)² -7.(2,4731)+15)
= ∛18,3486-17,3117+15
= ∛16,0369
= 2,5217
dan seterusnya

Sekarang kita akan menerapkannya dalam kode python.Masukkan listing kode ini dalam IDE kalian

a = 2
for x in range(20):
    b =(3*a**2-7*a+15)**(1/3)
    if a**3-3*a**2+7*a-15 != 0:
        a = b
    else:
        print("Akar adalah",b)
        break
    print("Akar pers adalah",b)

di sini kita akan memakai 20 iterasi run saja untuk melihat hasilnya

di sini kita mendapat b =2.5567732475541614 sebagai akar akhir.

kita bisa mencoba kemungkinan persamaan lain yaitu b = (-b³+3b²+15)/7 rubah kode nya menjadi seperti ini

a = 2
c = -1/7
d = 3/7
e = 15/7
for x in range(20):
    b= c*a**3+d*a**2+e
    if a**3-3*a**2+7*a-15 != 0:
        a = b
    else:
        print("Akar adalah",b)
        break
    print("Akar pers adalah",b)

Hasil run akan seperti ini

kita juga mendapatkan akar yang tidak jauh berbeda yaitu 2.556759112802435

kita akan mencoba kemungkinan terakhir yaitu b = √(-(-b³-7b+15)/3) kode silahkan dirubah untuk c=1/3 d =7/3 e=5 dan b = (c*a**3+d*a-e)**(1/2)

untuk run hasilnya

di sini kita mendapatkan hasil yang kurang bisa diterima yaitu 0.22068993575923918+2.412304389470647j untuk j sendiri adalah bilangan imaginer kalau di python jadi di sini kita tidak bisa mendapatkan nilai akar yang real menggunakan persamaan ini