Metode Iterasi Titik Tetap Dengan Python


Metode Iterasi Titik Tetap adalah metode terbuka untuk menyelesaikan sistem persamaan non linier karena pada metode ini kita tidak perlu 2 nilai awal yang mengurung solusi yang kita perlukan hanya 1 nilai awal dan itupun bebas nilainya.Metode ini juga cukup simple untuk digunakan.Sekarang langsung saja ke contohnya sebelum kita mengimplementasikannya pada kode Python

Misal kita mencari akar dari b³ -3b² +7b-15 = 0

Kita uraikan persamaanya menjadi b = ∛(3b² -7b+15)

misalkan b = 2 maka

Iterasi 1

b₁ = ∛(3.2² -7.2+15)
    = ∛12-14+15
    = ∛13
    = 2,3513
Iterasi 2

b₂ =∛(3.(2,3513)² -7.(2,3513)+15)
    = ∛16,5858-16,4591+15
    = ∛15,1267
    = 2,4731
Iterasi 3

b₃ =∛(3.(2,4731)² -7.(2,4731)+15)
    = ∛18,3486-17,3117+15
    = ∛16,0369
    = 2,5217
dan seterusnya

Sekarang kita akan menerapkannya dalam kode python.Masukkan listing kode ini dalam IDE kalian


di sini kita akan memakai 20 iterasi run saja untuk melihat hasilnya


di sini kita mendapat b =2.5567732475541614 sebagai akar akhir.

kita bisa mencoba kemungkinan persamaan lain yaitu b = (-b³+3b²+15)/7 rubah kode nya menjadi seperti ini 




Hasil run akan seperti ini


kita juga mendapatkan akar yang tidak jauh berbeda yaitu 2.556759112802435

kita akan mencoba kemungkinan terakhir yaitu  b = √(-(-b³-7b+15)/3) kode silahkan dirubah untuk c=1/3 d =7/3 e=5 dan b =  (c*a**3+d*a-e)**(1/2)

untuk run hasilnya

di sini kita mendapatkan hasil yang kurang bisa diterima yaitu 0.22068993575923918+2.412304389470647j untuk j sendiri adalah bilangan imaginer kalau di python jadi di sini kita tidak bisa mendapatkan nilai akar yang real menggunakan persamaan ini 

bilangan imajiner adalah bilangan yang tidak nyata contohnya akar kuadrat dari bilangan negatif itu tidak ada

Jadi,untuk kesimpulan metode iterasi titik tetap akarnya bergantung dari persamaan seperti apa yang kita pilih jadi tidak selalu konvergen 








EmoticonEmoticon