Cara Mencari FPB dengan Algoritma Euclid

Sebelum masuk ke caranya kita harus tahu dulu apa itu FPB . FPB merupakan Faktor Persekutuan Terbesar atau gampang nya adalah faktor paling besar dari beberapa bilangan.Nah,bagi yang udah tau langsung saja skip ke bawah


Kalau di pembelajaran SD,SMP biasanya kita akan mencari FPB dengan menggunakan faktorisasi prima yaitu dengan membuat pohon faktor lalu kita akan mengambil bilangan yang sama dengan pangkat yang paling kecil.Untuk lebih jelasnya langsung saja lihat bawah

Contoh :

Berapa FPB dari 60 dan 92 ?

Faktorisasi prima sangat efektif untuk mencari FPB dari beberapa bilangan sekaligus misalnya 3 atau 4 bilangan. Selain FPB, Faktorisasi prima juga bisa untuk mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) yaitu bilangan yang menjadi kelipatan terkecil dari beberapa bilangan

Untuk mencari KPK hampir sama caranya dengan mencari FPB yaitu kita buat pohon faktor lalu kita ambil bilangan yang sama dengan pangkat terbesar dan bilangan sisanya.Kalau kurang jelas kita contohkan saja dengan mencari KPK dari contoh di atas yaitu 60 dan 92

KPK (60,92) = 2² X 3 X 5 X23 = 1380

atau kalau gak mau ribet KPK bisa di cari kalau kita sudah menemukan FPB caranya dengan rumus berikut (hanya untuk 2 bilangan)

Namun,faktorisasi prima menjadi tidak efektif jika kita berhadapan dengan bilangan yang lebih besar (3,4,5 digit dst) karena pohon faktor kita akan jadi sangat panjang

Untuk contohnya sebagai berikut

Berapa FPB dari 4592 dan 5166 ?

apakah mungkin kita akan membuat pohon faktor nya ? Ya, mungkin tapi itu akan panjang sekali dan tentunya tidak efektif belum lagi kalau kita salah dalam memberikan tebakan faktornya pasti akan merepotkan sekali

Karena itulah, ada sebaiknya menggunakan cara lain yaitu dengan Algoritma Euclid untuk gambaran cara mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah seperti di bawah

Jadi, di sini kita akan mengurangi satu bilangan dengan bilangan yang lain terus-menerus sampai habis.Bilangan terakhir sebelum habis itulah FPB dari kedua bilangan awal (a dan b).Supaya lebih jelas mari kita coba mencari FPB dari 4592 dan 5166 dengan Algoritma Euclid

Jauh lebih singkat bukan ? kalau kita memakai faktorisasi prima kita pasti akan kesulitan karena panjang nya pohon faktor yang kita buat tapi dengan ini kita bisa mencari FPB bilangan yang besar dalam waktu yang lebih singkat.Namun,kelemahan Algoritma Euclid ini adalah hanya praktis untuk mencari FPB dari 2 bilangan sedangkan untuk 3 bilangan dan seterusnya bisa menggunakan Algoritma Euclid ini tapi akan memakan proses yang lebih lama 

Sebagai contoh carilah FPB dari 60,95,130

Kita tidak bisa mencari FPB ketiga bilangan tersebut sekaligus dengan algoritma euclid.Untuk langkahnya adalah sebagai berikut :

Cara mencari FPB (a,b,c) dengan Algoritma Euclid

1.Cari FPB 2 bilangan terlebih dahulu misalkan hasilnya adalah d 

2.lalu cari FPB dari bilangan lain dan hasil tadi (d)

FPB (60,95)

95-60=35

60 - 35 = 25

35 - 25 = 10

25 - (2x10) = 5

10 -(2x5) = 0

FPB(60,95) = 5

FPB(5,130) = 5, karena 5 adalah faktor dari 130

maka FPB (60,95,130) adalah 5

Lalu bagaimana dengan mencari KPK nya ? Kita bisa mencari KPK dari 2 bilangan terlebih dahulu lalu kita gabungkan dengan bilangan yang lain

KPK (60,95,130)

KPK (60,95) = 60x95

                                5

                          = 1140

KPK (1140,130) tidak bisa langsung kita cari kita harus cari dulu FPB dari (1140,130)

1140-(8x130) = 100

130-100 = 30

100-(3x30)= 10

30 - (3x10) = 0

FPB dari (1140,130) adalah 10 maka kita bisa mencari KPK nya

KPK (1140,130) = 1140x130

                                   10

                             = 14820

Jadi KPK (60,95,130) adalah 14820

Oke,itu saja postingan saya kali ini semoga bisa bermanfaat see you..